Я так скажу. Если разговор о Любви - то завоевать её невозможно. Просто потому, что Любовь либо возникает практически сразу, либо нет. Само чувство, как правило, развивается и усиливается со временем, но возникает практически сразу при встрече... Потому что причина возникновения Любви кроется не в каких-то поступках или качествах человека...
А завоевать... Завоевать можно расположение, уважение, симпатию и сильную симпатию, восхищение. Последнее иной раз путают с высоким чувством.